能力培养导向的“运筹学”改革与实践

       常  艳，胡  静，罗改芳  

（山西农业大学 软件学院，山西 太谷 030801）

[摘  要]：“中国制造2025”，“网络强国”等方针正全面开启我国工业制造与网信事业的由大变强之路，但仍面临人才匮乏的困境。在“新工科”、“思政”概念的指导下，高教界重点关注信息技术、能源材料等核心领域与传统工业的交叉与综合，培养复合型人才、高质量人才，实现“人口红利”向“人才红利”的转变，推进解决我国创新能力不足，关键技术受限等突出问题。本文结合“新工科”、“思政”等需求，针对运筹学教学实践的不足，在教学方法、教学内容、考核方式多个方面提出了一系列教学改革创新措施。

[关键词]：运筹学； 思政； 教学改革

[作者简介]：常艳，（1994-）女，山西大同，工程硕士，山西农业大学软件学院助教，研究方向：操作系统安全；胡静，（1992-），女,山西太原，工程硕士，山西农业大学软件学院讲师，研究方向：大数据管理及应用；罗改芳（1993-），女,山西朔州，工学硕士，山西农业大学软件学院助教，研究方向：视觉媒体计算。

[基金项目]：2020年度山西农业大学科技创新基金项目“基于大数据分析的农用土地价格评估系统—以山西省为例”（2020QC14）；2022年度山西农业大学软件学院课程思政项目“运筹学基础”（SXAUSW2022004）。

［中图分类号］G642.0 ［文献标识码］A   

一、 概述

运筹学是一门建立在数学模型上的优化理论与方法，在政法、经济、科技、社会、军事等领域有着广泛的应用^[1]，可为决策者提供数量依据，辅助制定决策方案。目前的教学方案以传统教学方式为主，教学方法、教授内容、考核方式缺乏创新，无法对学生进行个性化跟踪与指导，同时在学生发现问题、提出问题、挖掘问题、解决问题等各项能力培养方面也有一定欠缺。因此，如何按照“新工科”和“思政”的培养目标进行运筹学课程改革创新实践已迫在眉睫^[2]。

二、 现状分析

2.1重理论、轻实践

运筹学中涉及大量数理化知识，为帮助学生深入理解模型内涵，能够知其然也知其所以然，传统的教学过程注重推理、证明，反而易陷入过度强调理论知识学习，缺乏模型应用实践环节，忽视学生应用能力培养的另一个误区，使教学教育意义受限，无法全面提升学生的各项能力。

2.2学时少、内容多

运筹学涉及领域众多，体系庞大，主要包括规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）、存储论、图论与网络计划理论、决策论、对策论等^[1]。山西农业大学软件学院的数据科学与大数据技术专业运筹学课程学分为2，课时为32，很难在短时间内将全部内容深入讲解，授课学时与教学内容之间的矛盾十分突出。学生在紧凑的教学节奏下也只能被动泛泛接收，无法理解本质，造成难以自主分析、活学活用的现象^[3]。

2.3案例少、兴致弱

传统运筹学教学过多依赖现有教材与经典理论^[4],缺乏结合时事或各行各业实践应用案例的分析，难以吸引学生、提升学生学习兴趣。同时运筹学是一门数学理论性强的课程，因此如何在教学过程中融入思政元素^[5]，引入思政案例，达到良好的思政效果也成为了授课教师需要重点考虑的难题。

2.4考核方式单一

基于运筹学理论教学多、实践训练少的普遍情况，教师大多采用期末卷面考试的方式对学生的学习情况进行考核。这种方式仅能在学期末检验学生对课上理论知识的接收和理解程度，无法追踪学生学习过程中的掌握情况，同时在实践能力的考核维度上也存在一定欠缺。

三、 改革措施

3.1改善教学方法

1) 注重学情分析

教师在授课前应针对学生的知识结构进行分析，明确学生已掌握的知识内容，避免知识点重复教学。同时结合“新工科”、“思政”及院系人才培养方案，确定能力培养方向与教学重难点，恰当丰富重点教学内容，合理弱化次要点，详略得当化教学安排，定期组织教研室更新教学大纲及相应教案，有效应对学时少与教学内容多之间的冲突矛盾。另外可结合以往教学经验与学生反馈，对可能产生的问题进行预判并制定相应的解决方案，提升教学质量，增强学生学习兴趣。

2) 线上线下混合

教师借助于学习通平台与QQ等线上通讯工具，可实现线上线下混合教学，突破单一传统教学模式下时间与空间的限制，让学生可依据线上资源利用碎片化时间实现深入学习、补充学习与互动学习，充分发挥教师的主导职能，有效激发学生的主体作用^[2][6]。

教师可在学习通平台设立课程资源，部署主页、章节、资料、作业、题库及话题讨论等各项环节完成线上教学资源构建，各项资料数据排版分配可参考“高内聚、低耦合”的模式，方便学生按需所取，实现教学环节的简便化与高效化。主页简要介绍课程信息，帮助学生在课前搭建关于课程的基础认知。章节依据整体教学安排，按照授课计划，建立细化到每一节课的内容，如当堂课程所教授的重、难点，使用的PPT资料，课间测验或课堂测验等。同时上传该堂课程的学习导引单，以知识点教学时间化的模式将整个课堂的大致教学安排动态呈现，帮助学生提前了解该堂课程整体的教学流程与时间安排。除此之外，在每堂课程的章节目录下提供知识点录频，方便学生对课上知识的理解进行针对性补充学习。

教师可以借助学习通平台在线上循序渐进的发布作业，帮助学生在课后基于内容合理，难度递进的作业练习完成对课上所学知识内容的巩固，引导学生在练习的过程中逐步深入思考，挖掘培养学生深究问题的意识与能力。同时课程组成员还可在平台上共同构建题库，储备线上资源，避免后续由于教学人员变动而导致的教学空窗期，降低教学输出的难度，完成教学资料与成果的积累，实现教学能力与思想的具象传承。

互动环节由教师根据教学情况灵活安排。如可在课前发布与教学相关的话题讨论，引导学生提前思考，带着问题上课，有针对性的吸收课上内容。课中进行的话题讨论，能够给每一位学生提供平等的意见发表机会，尤其是内向的学生借助于线上平台也能够逐渐提升想法表达的意愿，促进话题讨论学生参与率的提升，逐步培养学生学习参与的兴趣与主观能动性。当在课后发表相关话题讨论时，则以培养学生的延申思考为主，旨在引导学生发散和深入的探究知识点内涵。

3) 个性化指导

增加学习行为分析环节，借助学习通平台提供的相关统计数据与可视化页面，观察不同学生的学习行为（如签到、课堂笔记、作业、课堂测验，知识点视频、话题讨论等各项情况），推断各类学生群体的学习习惯，分析理解学习行为与学习结果的关联性，从而影响教师对学生的教学反馈判断，间接增强师生之间的关联与交流，为个性化教学改革提供启发，促进实现现有教学方案的迭代优化。以知识点视频浏览数据与话题讨论数据分析为例，探讨个性化指导教育的具体实施过程。

实际教学过程中，由于每个学生的学习背景、学习能力不同，难以保证全体学生仅利用课上时间将知识点全部消化理解，故需要借助一定的手段来辅助提升学生对知识点的掌握。在线上线下混合教学模式中，教师于教室进行理论教学，于学习通平台提供相应知识点录频。通过观察知识点视频浏览数据，发现浏览频次高的视频通常对应大部分学生学习的困难点，可实时调整教学计划；而浏览频次低的知识点视频在排除学生误触的情况后，能发掘个体学生学习的困境，依托线上通信工具或利用线下课间对个体学生提出针对性引导，实现“一个人也不落下”的教学效果。

为进一步增强对学生的了解，提出个性化的能力培养方式，能够借助话题讨论数据推测学生学习性格与兴趣关注点，并以此为依据调整相关教育方式。例如，教师在学习通平台发布与教学内容相关的各类话题讨论，以学生为出发点，统计分析回答次数、评论次数，将班级学生分为积极学习、害羞学习、消极学习三类，实现学生学习性格的分类。针对积极学习性格可增设主题分享环节，提升学生的表达力等综合素质；针对害羞学习性格则可在课堂上主动提问，逐步培养学生的分享欲和敢于陈述观点的自信心；而对于第三类消极学习的学生，则主要通过考勤率、作业完成情况等跟踪学生的学习情况。

3.2丰富教学内容

本课程的授课对象主要为大数据专业的工科学生，这些学生理工科思维明显，技术能力突出，但缺少社会人文的情怀与意识。所以在后学的教学过程中，需要围绕教学目标，将思政元素逐步渗透到课堂教学中，丰富教学内容，实现同步推进思政教育与专业培育，达到知识、能力、价值观三位一体的培养目标^[7]。

1) 思政元素挖掘

Ÿ 运筹学发展史及人物传记

运筹学起源于20世纪30年代，由各领域的专家深入钻研或通力合作提出多种数理模型，来辅助解决各领域的相关问题。通过运筹学发展史的梳理及各专家研究经历的介绍，能让学生感受到科技进步的魅力和大胆创新、谨慎求解的科研魄力。

Ÿ 数学哲学

运筹学中所涉及的线性规划、动态规划、对策论、决策论等理论不仅包含严密的推理论断，还蕴含着丰富的人文哲学。通过理论的深究能够有效强化学生的逻辑能力，同时还可以剖析其中的哲学涵养进行概念平移，进一步影响学生在学习、科研、工作中的处事及判断。

Ÿ 学科交叉

运筹学作为一门经典的应用型学科，既具有数学特征，又具有应用特征，能够作为算法设计与分析、数据结构等各项课程的应用型引申研讨。同时通过分析各学科内容之间的区别与联系能够更加深入的挖掘知识内涵，帮助学生建立追求事物本质的品质，从而培养良好的科研素养与韧劲。

Ÿ 经典案例

运筹学具有深厚的历史底蕴，所涉及的经典案例众多，如囚徒困境、哥尼斯堡七桥等。通过分析运筹学数理模型在经典案例中的应用及成效能够迅速激发学生的求学热情与应用兴致，潜移默化的灌输学生学以致用的意识及文化自信，使其在实践应用的过程中不断加深对知识内容的理解，甚至给出模型优化的正向反馈，培养学生的工匠精神与实践精神。

Ÿ 社会时事

结合社会时事与当下热点话题调整教学内容安排，能够更好的输出思政教育影响力。如将新冠疫情防控与图论结合等，引导学生“睁眼看世界”，关注国情，不局限于理论的一亩三分地，而是尝试运用所知所学分析当下问题，解决问题，增强学生的爱国情怀、培养积极的三观，提高知识的转化能力。

2) 思政元素融合

Ÿ 知识讲授

运筹学理论复杂，理解困难，借助于“3W1H”模式追本溯源，可以阐述清楚知识点是什么；为什么引入，能够解决什么问题；应用于哪些场景以及如何应用完成知识的实践，从多个维度展开对知识点的学习与理解。如在讲解动态规划的概念时，通过对比分析分治算法，探讨两者的区别与联系，帮助学生深入思考发掘两者虽然都是将一个任务划分为n个子任务来进行，但是核心思想与内在关联却有所不同。并借由该特点提出看似相同的事物内在可能完全不同，引导学生学会辩证的看待事物本质。

Ÿ 问题引导

与传统算法分析与设计或数学类课程不同，运筹学更侧重于算法或数理在实际问题中的应用。故针对每一个新的教学课题都通过一个实际问题进行知识点模型的引入。如在讲解线性规划问题时，通过资源分配、线材利用等实际问题，引导学生梳理问题的约束限制条件、核心收益目标，思考该类问题的数学模型如何构建，利用已有的知识储备能否完成问题的解决，探讨已学习的旧有方式在处理时有哪些局限性，层层深入，引出新的解决方案。提升学生延迟满足感的意识，不急功近利，而是抽丝剥茧的深入挖掘，逐步养成钻研的韧性。在讲解图论的过程中，以实际生活问题为例进行探讨，激发学生观察生活，总结生活，培养学生从中发现问题、分析问题、抽象问题、描述问题、解决问题的能力，增强其将所学化为所用的能力。

Ÿ 案例研讨

恰当的案例不仅能活跃课堂的氛围，还是进行思政教育的有效途径。如在讲解对策论时，以中华民族传统故事——田忌赛马分析齐王与田忌之间的博弈，引出对策论的数理模型及局中人、策略集等新概念，并提出我国古代军事著作《孙子兵法》中的“故能而示之不能，用而示之不用”等经典语句描绘战场与心理的博弈，引出对策论的核心要素与思想特征。同时通过这些内容也可以进一步彰显中华民族深厚的历史文化和源远流长的艺术魅力，潜移默化的增强学生的民族自豪感和民族自信心。

Ÿ 课堂延申

传统教学模式中，教师在课堂上单向输出概念新知，学生被动接收。虽然教师可以通过与学生的课堂互动及表现反馈感知学生的接收程度，但无法保证知识的消化情况。故可以采用丰富课后活动的形式，进行课堂延申，实现教学时空的变化，帮助学生理解新知、运用新知，完成知识的内化，达到知行合一的学习目标，引导学生学以致用。例如根据教学内容合理布置一些有意义的作业，结合作业完成情况动态调整教学内容与安排，同时还可以结合热点新闻及科技前沿技术在学习通课程论坛发布相关话题讨论等，对学生的热度讨论进行筛选，采取翻转课堂的形式以学生为主体进行话题分享，调动学生的学习积极性。

3.3优化考核方式

针对目前仅期末考试单一考核方式的局限性，提出过程化考核的转变目标，丰富考核过程，强调过程学习，有效监督各阶段学生的学习情况，避免学生忽略平时学习与能力掌握，在学期末临时抱佛脚熬夜刷题的情况出现。当前考核模式增设月考环节，补充其他过程细项，整体扩展为考勤（5%）、课堂笔记（15%）、互动（10%）、作业（20%）、月考（10%）及期末（40%）六个部分，通过设置不同的权重来考量学生的整体学习情况。

四、 结语

将上述改革措施应用于近几届学生，学生正向反馈与学习热情明显提升。作为一线教师，更应该不断提升个人素养与思政教育能力，充分发挥教书育人的积极职能，结合专业特点持续进行课程思政建设与改革创新，将知识、道理讲深、讲透、讲活，为祖国高素质人才的培养事业添砖加瓦。

[参考文献]

[1] 何大义,高孝伟.管理运筹学[M].北京:清华大学出版社,2021.

[2] 雷红轩,郦丽.“新工科”背景下运筹学实践教学改革[J].产业与技术论坛,2020(15):140-141.

[3] 陶胜达.应用型本科院校“运筹学”课程教学改革与实践:以贺州学院为例[J].贺州学院学报,2021,37(01):134-136+141.

[4] 郝 涛.从培养学生能力的视角探讨管理运筹学教学改革[J].当代教育实践与教学研究,2020:102-103.

[5] 纪静娜,徐小雅.基于课程思政的《物流运筹学》教学改革与实践[J].物流科技,2023,46(1):166-167,171.

[6] 刘丽,成丽君.“一平两端”在线教学案例[J].计算机教育,2021:26-29.

[7] 公徐路.课程思政下离散数学课堂教学中的改革与实践[J].大学数学,2020,36(4):25-30.

Reform and practice of "operational research" oriented by ability cultivation

Chang Yan, Hu Jing, Luo Gaifang

(Shanxi Agricultural University, College of Software, Taigu, Shanxi 030801)

Abstract: "Made in China 2025", "network power" and other policies are fully opening the road of China's industrial manufacturing and network and information industry from big to strong, but still facing the dilemma of lack of talents. In the "new engineering", "education" concept, under the guidance of higher education focus on information technology, energy materials and other core areas and traditional industry cross and comprehensive, cultivating talents, high quality talents, realize the "demographic dividend" to "talent dividend", promote the lack of innovation ability in our country, the key technology problems such as limited. Combined with the needs of "new engineering" and "ideological and political", this paper aims at the shortcomings of the teaching practice of operation research, and puts forward a series of teaching reform and innovation measures in many aspects of teaching methods, teaching contents and assessment methods. Key words: operation research; thinking and politics; teaching reform