新工科背景下“理论力学”课程改革的探索与实践

 陈恩惠，税国双 

（北京交通大学 物理科学与工程学院 ，北京  100044）

[摘  要]：理论力学是高等院校多数工科专业第一门面向工程的专业基础课，具有历史悠久、理论严谨、学习难度高、与工程实践联系紧密等特点。在新工科背景下，理论力学课程改革是培养多样化、创新型卓越工程技术人才的重要组成部分。本文基于新工科的要求，分析总结了现有理论力学教学改革的成果，提出了理论力学课程改革的若干思路：教学方法需要从传输理论知识转变为由工程实际出发引导主动解决问题的方式；教学思路方面需要引入现代化建设中解决国家重大需求面临的紧迫问题；教学内容需要在理论分析中适度引入现代数学方法，提升科学素养。

[关键词]：理论力学；课程改革；新工科；创新型人才

[基金项目]：2023年度北京交通大学校级教改项目【名称编号无！】

[作者简介]：陈恩惠（1991-），女，河南平顶山人，博士，北京交通大学物理科学与工程学院讲师，硕士生导师，主要从事微重力流体物理研究；税国双（1971-），男，四川射洪人，博士，北京交通大学物理科学与工程学院教授，博士生导师，主要从事复杂介质和结构的波动力学及应用研究。

[中图分类号]：G642.0   [文献标识码]：A 

一、引言

21世纪以来，全球范围的新一轮科技革命和产业变革正在加速进行。我国提出了新工科建设，旨在加快培养新兴领域工程科技人才，改造升级传统工科专业，主动布局未来战略必争领域人才培养。2018年3月，教育部印发了《关于公布首批“新工科”研究与实践项目的通知》。此后，新工科建设如火如荼，逐渐深化。2019年，教育部成立“全国新工科教育创新中心”，全力推进新工科建设。2023年2月，教育部、发展改革委、工业和信息化部、财政部和人力资源社会保障部等五部门印发《普通高等教育学科专业设置调整优化改革方案》的通知，提出以新工科建设为引领，形成人才培养高地，主动适应产业发展趋势，主动服务制造强国战略，将相关学科专业发展前沿成果、最新要求融入人才培养方案和教学过程。

新工科建设是教育部提出的一项持续深化工程教育改革的重大行动计划，是为应对新一轮科技革命和产业变革的挑战，推动新工科建设再深化、再拓展、再突破、再出发，探索形成中国特色、世界水平的工程教育体系，建设工程教育强国的重要举措。理论力学是高校大多数工科专业如航空航天、机械工程、土木工程、车辆工程、动力工程等专业的第一门面向工程的基础课程。理论力学与工程实践密切关联，是飞机制造、机械设计、桥梁隧道等工程的基础核心，同时具有极强的理论性，也是后续专业课程的理论基础。因此，把新工科建设作为引领教育教学改革的有力抓手，开展新工科背景下理论力学的课程改革，使这门历史悠久的课程焕发新的生机，扎实推进新工科建设和工程教育质量整体提升，适应现代科学技术与产业变革，服务制造强国，培养新兴领域工程科技人才。

二、研究现状分析

近年来，各高等院校中面向新工科的专业建设开展如火如荼，百花齐放，并呈现逐渐深化、扎实落地的特点。在2020年北京交通大学新工科建设研讨会，主管教学的校长闫学东指出新工科建设立足于新一轮科技革命和产业变革加速演进并处于取得关键突破的历史关口，我校新工科建设要与“四通模式”人才培养体系深度融合，加速本研贯通的培养方案、课程体系等的落地落实。关于高等教育基础力学系列课程的培养方案和课程体系，各高校已陆续开展了结构力学、材料力学、工程力学、流体力学、土力学等课程改革探索。理论力学是工程力学的一个重要组成部分，但在实际授课过程中，工程力学课程中的理论力学部分与多学时专业要求中单独开设的理论力学课程相比，在教学学时分配、教学内容、教学重点难点等方面还存在一定差异。在新工科背景下针对理论力学课程的课程改革急需探索与实践，现有理论力学课程教学需要积极开展教学方法、内容与思路的变革，以满足培养多样化、创新型卓越工程技术人才，并兼具理论与实践能力的需求，引领学生从理论迈向解决复杂工程技术问题^[1]。

本文针对理论力学的课程改革进行了调研，发现清华大学、浙江大学、南开大学等多个高校持续开展理论力学教学改革工作，并且有多所高校开展了包含理论力学的工程力学或基础力学的思政建设与教学改革工作，通过调整教学方法、修订教学大纲、调整教学内容，以提升理论力学教学效果，与时俱进，加强课程育人，加强理论力学与现代工程的结合。因此，我校也立足于传统专业升级改造、“高峰”“高原”拔尖人才培养，积极推进新工科背景下“理论力学”课程改革的探索与实践。

目前，针对理论力学课程存在的问题与调整，多所高校与教师提出了相应的解决方案。比如针对理论力学与现代工程科技差距大的问题，北京理工大学胡海岩^[1]提出了动力学反问题教学方案，并给出了在习题例题中融入先进能源与动力、体育静平衡等科技工程要速的建议。上海大学陈立群^[2]回顾了欧美国家力学教材的现代化过程，为理论力学教学内容的更新指明了方向。对于理论力学与工程问题的相互依赖关系，西北工业大学的张娟^[3]提出了教学过程中的抽象化建模过程，从而帮助提升学生解决实际问题的能力。北京工业大学的叶红玲等^[4]在国家级一流基础力学课程建设中总结并建立了非标准化考核模式，这为基础力学课程的建设提供了新的思路。此外，中国矿业大学的李英杰等^[5]给出了实践选题训练的内容，广西大学的郭铁丁等^[6]给出了理论力学研究性教学的案例，合肥工业大学的浦玉学等^[7]进行了理论力学课程思政探索并给出了多个思政素材设计，等等。针对理论力学学习难度大的问题，西北农林科技大学的李宝辉等^[8]还提出课堂分组讨论方案，以小组为单位完成课堂练习。针对学时紧张的问题，佛山科学技术学院的陈为林等^[9]提出了针对机械工程专业机构部分仅讨论平面机构的方法。

尽管在新工科背景下，目前针对理论力学的课程改革已经开展了大量的探索与实践，且取得了诸多成果，但仍存在一些问题。例如，理论力学需要大量的习题，由于课时紧张，这些因素将严重限制在课程内容中加入现代科技元素等理念的实施；现有的理论力学教学内容已经相对完善、充实，如何使学生既保证学习效果，又提高解决问题的能力，也是理论力学教学工作中需要面临的问题与挑战。

三、课程改革的规划设计

以新工科建设为背景，以培养多样化、创新型卓越工程技术人才为目标，开展理论力学课程改革的探索与实践，需要在教学方法与手段方面从仅传输理论知识转变为由工程实际需求出发引导主动解决问题的模式；教学思路方面需要引入现代化建设中解决国家重大需求面临的紧迫问题；教学内容方面则需要在理论分析中适度引入现代数学方法，提升科学素养。本节在这三个方面，分别阐述具体的教学改革设想。

（一）教学方法的改进——从传输理论知识转变为由工程实际需求出发引导主动解决问题

理论力学虽然是一门专业基础课，但它与工程实际的联系非常紧密，如果在教学过程中传授基本概念、理论的同时，培养学生将实际工程问题抽象为力学模型的能力，实现从单纯的传输理论知识转变为由工程需求出发引导学生主动解决问题和处理工程中有关力学问题的能力，则可显著提升学生对理论力学的学习兴趣，引导学生主动学习。力学建模是是理论力学研究分析中非常重要的一个步骤。工程中的各种力学问题，往往具有一定的复杂性，需要从复杂的力学现象中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素、略去次要因素，经过简化把研究对象抽象为力学模型。实际授课时，如果简单按照理论体系的思路开展教学，会容易显得枯燥、缺乏工程背景。

在讲解工程中常见的约束类型时，会介绍固定铰支座、滚动铰支座和滑槽约束等约束的简图，学生觉得很抽象、容易混淆。在讲授过程中，一般会简单地分类罗列多种常见约束，并给出约束简图表示，学生很容易听懂，也认为很简单，但实际解题时往往混淆这些约束，导致受力分析时会漏掉或多画未知力等。如图1所示，如果先给出多种常见约束的实物图片，再引导学生自行分类、尝试自行画受力简图，并区分较为相似的约束，则教学效果有明显提升，能较为准确地判断约束类型，最终得到正确的受力分析图。这种引导学生主动归纳总结、给出简图方案的方式，能提高学生解决问题能力，并使他们对理论力学与工程实际相结合有深刻的体会与认识，从而深化对建立力学模型中模型简化思想的认知。

图1  几种容易混淆的约束类型与约束简图。

关于力学模型的简化，集中力与分布力是理论力学课程中非常重要的两个概念。在授课过程一般会先给出集中力与分布力的概念和量纲，学生的理解不深刻，会很快遗忘相关作用力的概念。如果先给出一些工程案例阐述集中力这一简化模型，引导学生分析受力，并尝试给出受力分析图，则将对集中力与分布力留下深刻印象。比如图2中所示的集中力与分布力。分布力通常有均布荷载和线性分布荷载类型，这些类型均源自工程实践。这种通过先给出工程案例，再总结受力简化的方式，能够给学生建立起由工程实际结构抽象为理论模型的思维方式。

图2  集中力与分布力的概念。

理论力学课程教学中还会涉及到静定与超静定问题。工程实践中，结构通常是超静定（或静不定）的。然而，结构中部分构件的存在是为了增加系统的平衡稳定性，因此为了方便求解，有些约束为可以忽略，从而使问题简化为静定的结构，可以通过静力学平衡方程求出全部未知力。若在授课过程先引入工程案例，再归纳总结出静定与超静定问题，则可避免机械灌输讲解。

（二）教学思路的改进——引入解决国家重大需求面临的紧迫问题

理论力学虽然是一门古老的学科，但在多年的发展过程不断引入新的工程背景知识。本世纪涌现出大量新的科学技术与工程应用，理应纳入理论力学体系。特别在理论力学习题中，现有的题目研究对象多为曲柄连杆机构、滑轮、滑块、桁架等，与现代工程应用有一定距离。现代工程问题中，理论力学发挥着重要作用，因此在习题中纳入部分现代化内容是可行的，同时也可以极大地激发学生学习热情。另外，还可以适当引入一些前沿课题，也就是制造业等前沿科技拟解决而未解决的“卡脖子”课题。以下提供相关案例说明。

1. 空间站的平衡问题

空间站是失重环境（微重力环境，10^-3~10^-5g），可近似视为静力平衡状态。事实上，空间站相对于地面高度转动。这就是典型的惯性力与合外力在形式上构成平衡力系的达朗贝尔原理。空间站环境的物体失重现象，可以使用我国太空课堂等多媒体资源进行展示，例如航天员的行动方式，水滴等流体的流动行为等。

2. 前沿摩擦学

摩擦导致了大量的能源浪费，摩擦引起的磨损是机械零件失效的主因。宏观尺度下，摩擦力的主要原因是是物体间接触面是粗糙的。通过分析粗糙接触面的相互作用力，使学生明了摩擦力的来源。那么进一步分析减小摩擦力的有效途径之一，即是改变物体表面性质，如粗糙度等，相应的方法有抛光物体表面、添加润滑油等。然而，当物体接触面粗糙度下降到一定值后，摩擦系数不再随之下降，反而有上升的趋势。这是由于有了新的作用力，增加了物体间的摩阻，因此摩擦力的本质需要建立新的理论模型来解释。

3. 陀螺效应

高速旋转的陀螺在外力干扰下相对稳定，其旋转轴保持进动。这一现象有许多应用，例如现代枪炮中设有膛线，使子弹射出后高速旋转。由于弹轴与弹道切线保持小的摆动角，相对于早期滑膛枪炮，提高了子弹飞行的稳定性。篮球运动中，运动员向球筐抛出高速旋转的篮球，可提高投篮命中率。

（三）教学内容的改进——在理论分析中适度引入现代数学方法，提升科学素养

理论力学的理论性强，逻辑严密，理论推导的讲解可深可浅。尽管初步的理论讲解有助于学生快速理解、降低学习难度，但也将损失一定的科学素养培养。因此，可将具备一定深度的理论讲解作为选学内容，供学有余力的学生学习，为其提供科学方法的熏陶。虽然由于数学基础的问题，即使不能全部掌握这些内容，也会对相应部分有一定程度了解。以下提供数个提升科学素养、加强学科间联系的建议。

1. 关于质点运动的三种描述方法，强化矢量坐标不变性及分量随坐标变化的特征

质点运动的描述有矢量法、直角坐标法和自然坐标法三种方法。速度和加速度矢是不随坐标变化的物理量，然而他们在不同坐标系中的分量则会随坐标变化。矢量是坐标不变的量，因此利用矢量法则可在笛卡尔坐标系下推导特殊坐标系中运动量的相应分量。

在不同坐标下，矢径、速度和加速度的分量可以用坐标变换矩阵建立联系^[10]。在课堂教学中可快速展示坐标变换矩阵的推导，展示矩阵如何使一组分量一一映射到另一个坐标系下的分量，使学生对矩阵及坐标不变量的含义有一定掌握，并联系线性代数的知识为后期的张量分析学习打下一定基础。

2. 速度及加速度合成定理的理论推导

目前理论力学教材在速度、加速度合成定理的理论推导中多使用几何关系结合物理描述进行讲解。这种教学方式虽然使学生对物理意义有较为形象的印象，然而推导过程的逻辑不强。对这部分可以结合数学推导，即考虑动系中随时间变化的坐标基矢量对时间的导数。关于坐标基矢量对时间的导数与动系角速度矢与动系坐标基矢量的叉积，可借助定轴旋转刚体上一点的速度矢量表示来讲解。因此从数学上分部求导，可以较为快速地得到速度、加速度合成定理，同时还可以与几何关系结合进行形象的讲解并一一对应。两种方法结合讲述，可使学生对物理与数学的紧密关系有深刻印象。事实上，课堂上借助PPT进行上述数学推导，这部分讲解仅需数分钟即可完成，通常不会影响课程进度，但对学生科学素养的培养则意义重大。

四、结论

本文针对新工科背景下的理论力学课程改革提出了一些探索与实践思路。首先总结并分析了理论力学近年来在新工科背景下的教学改革成果，进而结合理论力学教学过程，提出了三个理论力学教学改革的建议，分别为：教学方法需要从传输理论知识转变为由工程实际出发引导主动解决问题的方式；教学思路方面需要引入现代化建设中解决国家重大需求面临的紧迫问题；教学内容需要在理论分析中适度引入现代数学方法，提升科学素养。

[参考文献]

[1] 胡海岩. 对理论力学课程改革的期盼, 力学与实践, 2022, 44(4), 914-917.

[2] 陈立群. 欧美理科经典力学教材的现代化 (一)——传统教学内容的形成, 力学与实践, 2023, 45(1), 157-162.

[3] 张娟. 基于进阶式力学思维培养的理论力学教学研究, 力学与实践, 2022, 44(4), 947-954.

[4] 叶红玲, 杨庆生, 杜家政, 刘夏, 尚军军. 基础力学课程教学中非标准化考核模式的探索与实践, 力学与实践, 2022, 44(5), 1206-1212.

[5] 李英杰, 刘杰, 左建平, 祝捷, 薛东杰, 刘庆. 融合力学思维能力培养的实践选题训练教学设计与实施——以理论力学中自由刚体运动知识拓展为例, 力学与实践, 2022, 44, 1213-1220.

[6] 郭铁丁, 康厚军. 理论力学研究性教学新探索: 刚体运动基点法公式与连续介质速度场分解, 力学与实践, 2023, 45(1), 169-174.

[7] 浦玉学, 许海燕, 胡宗军. “理论力学”课程思政实践与探索, 教育教学论坛, 2021, 2, 105-108.

[8] 李宝辉, 王正中, 李会军. 新工科背景下“理论力学”教学改革探索, 黑龙江教育（高教研究与评估）, 2020, 11, 15-16.

[9] 陈为林, 刘军, 卢清华, 张云志, 张清华. 机械电子工程专业“工程力学”教学改革与实践, 教育教学论坛, 2022, 20, 69-72.

[10] 税国双. 点的复合运动中相对运动的描述, 力学与实践, 2016, 38(02), 181-186.

Exploration and practice of "theoretical mechanics" curriculum reform under the background of new engineering

Chen Enhui, Shui Guoshuang

(School of Physical Science and Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044)

Abstract: Theoretical mechanics is the first engineering-oriented basic course for most engineering majors in colleges and universities, it has the characteristics of long history, rigorous theory, high learning difficulty, and close connection with engineering practice. Under the background of new engineering, the curriculum reform of theoretical mechanics is an important part of cultivating diversified, and innovative outstanding engineering and technical talents. Based on the requirements of new engineering, this paper analyzes and summarizes the results of the teaching reform of theoretical mechanics, and puts forward several ideas of theoretical mechanics curriculum reform: the teaching method needs to be changed from the theoretical knowledge to guide the problem solution from the engineering practice; the teaching idea needs to introduce the urgent problems facing the major national needs in the modernization construction; the teaching content needs to introduce modern mathematics in the theoretical analysis to improve the scientific literacy.

Key words: theoretical mechanics; curriculum reform; new engineering; innovative talents