《高等数学》教学改革探讨

                夏 莉*，高天玲   

1. 广东财经大学 统计与数学学院 （广东）广州 510320

2. 深圳大学 数学与统计学院 （广东）深圳 518060

[摘  要] 高等数学是理、工、农、医等很多专业的重要基础必修课，具有广泛的应用性。但由于其高度的抽象性和严密的逻辑性，学生学习难度较大，积极性不高，课程教学中一直存在一些问题。因此，高等数学课堂教学改革深受人们的关注。

结合高等数学的教学实践，本文提出了对高等数学教学改革的几点措施，即板书与多媒体教学互辅，线上线下混合式教学；促进生师互动，应用多种教学手段；提高高等数学课程的应用性，将数学建模思想融入教学；增加平时成绩比例，改进课程考核评价体系；运用网络，课后与学生加强交流。通过上述举措，旨在引导学生改变对高等数学的学习态度和学习方式，变消极学习为主动学习，从而提高学生学习高等数学的理解与实践能力，提高学生的综合素质。

[关键词]高等数学；教学改革； 评价体系

[基金项目]2017年广东省教育厅广东省高等教育教学教改项目——结合“微课”的大学数学教学模式改革与实践--以《线性代数》为例(编号：0000026826)；2020年度教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会、高等学校大学数学教学研究与发展中心， 高等学校大学数学教学研究与发展中心2020年教改项目——结合MOOC的《线性代数》教学实践与改革(编号：CMC20200209)。

[作者简介]夏莉（1980-），女，湖南益阳人，博士，广东财经大学统计与数学学院教授，目前主要从事偏微分方程方向。高天玲（1980-）女，吉林白城人，博士，深圳大学数学与统计学院讲师，目前主要从事数学物理反问题方向。

[中图分类号]G642    [文献标识码] A   

高等数学是培养学生数学思维的最基本的课程，也是理、工、农、医等很多专业的重要基础必修课。高等数学课程能帮助很多专业学生顺利完成后续一些课程的学习。由于在不同学科、不同专业领域中所具有的通用性和基础性,高等数学在高校课程体系中占有十分特殊的地位。然而，在目前高等数学教学中一直以来存在一些问题，其主要表现为教师灌输式的教学模式单一、课堂气氛不活跃、学生学习积极性不高、学生为期末考试成绩而学等。因此，高等数学课堂教学改革一直以来是一个热点问题。在[1]中，李帅锋指出了现阶段高等数学教学中存在的一些问题，提出将数学建模思想融入高等数学的教学中，可以有效促进学生数学学习效率的提高。用数学建模与数学实验优化高等数学课堂的思想，在文[2]中也得到了体现。在[3]中，杜林钰提出实现互联网技术与高等数学课堂的有机结合，具有多方面的教学积极优势。李松涛等人在吉林大学结合多年实际教学经验，从教学内容、教学手段等方面，对学校高等数学课程教学进行了研究探讨，并对学生的考核方式给出了一些建议。

一 板书与多媒体教学互辅，线上线下混合式教学

近年来，MOOC、翻转课堂、对分课堂及线下线上混合式课堂等许多新的教学模式逐渐涌现，其教学方式灵活，不受时间和空间的局限。但由于高等数学内容抽象性及逻辑性强，因此这些教学手段可以作为该课程的辅助教学手段，课堂上主要还是以传统的教学模式为主。

传统的教学模式主要是黑板教学与多媒体教学相结合。使用多媒体进行教学，一方面可使教学内容得到拓宽，另一方面使得教学更为直观，可以清晰表达出来一些较复杂的图形，对概念的物理背景与几何意义可通过图形、动画展示，教学更具动感，能部分增强学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，我们认为在传统的教学模式基础上，可以尝试结合线上线下混合式教学。

线上线下混合式教学，是结合传统课堂教学，利用网上教学平台的教学资源和先进的教学工具进行网上教学。这种线上线下的混合式教学，能够让学生在参加面对面课堂学习的同时，还可以利用线上丰富的教学资源进行网上自主学习，实现个性化的学习目标。其设计框架如下：

主要步骤如下：首先，提前一周通过腾讯课堂发布教学视频，或者引导学生观看Mooc视频，要求学生做好预习准备工作，并做好相应的预习笔记；其次，在课堂上面对面进行交流，有时可请两到三位同学在台上进行讲解，并针对学生观看视频过程中出现的疑问做出解答，教师从宏观上对课堂进行把控；最后，要求学生在一周之内完成线上的作业，讲完每章节内容后完成一次线上的单元测试，教师及时给出意见，针对错误率较高的题目给出详细解答，并做出反馈。

    通过这种线上线下混合式教学，能够提高学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，达到更好的教学效果。

二 促进生师互动，应用多种教学手段

   “经常性的生师互动”与学生成长、学习收获直接相关。正式的、课程内的生师互动对学生的知识收获影响较大。教学过程中如果缺少师生互动，整个课堂气氛将沉闷，同时学生也容易做其他与教学无关的事情。要使学生主动地投入课堂学习，增加师生互动，首先要做好每堂课的教学组织工作，设计好学生参与课堂的方式，营造好相应的课堂氛围。我们认为，在传统的教学模式上，可以增加“课堂专题讨论”、“案例教学”、“课堂抽问及学生试讲”等教学手段。

课堂专题讨论是将学生分成几个大组，教师引导每组学生进行课前的独立钻研、共同合作，在课堂上以学生为中心一起讨论或者辩论教材中的基础理论或主要疑难问题。以极限的内容为例，教师可以提前一周将与极限相关的教学视频及Mooc资源发布给学生，将全班同学分成四组，要求学生做好相应的预习准备和笔记，各组选出一名主讲学生分别概述极限的历史背景，讲解极限的定义，解答与极限相关的例题，介绍极限的定理及性质等。在课堂上，以学生为中心，教师做旁观起引导作用，主讲学生在台上进行内容讲述，教师在台下及时回答每组学生提出的一些疑问。最后，教师做归纳总结，布置相应习题。其设计框架如下：

案例教学是以案例为基础，运用典型的案例，将学生带入到特定的事件场景进行问题分析，通过分析发现其中的规律或者方法，反馈给实践，最终实现理论指导实践的教学目标。案例教学着眼于学生互动式的“学”上，目的在于突出学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性。以第二个重要极限为例，教师提前一周将该部分的教学视频及Mooc资源发给学生，选出2-3位自愿参加的学生，并由他们组队。学生分组制作PPT，每组选出一位学生上台介绍第二个重要极限的相关背景、证明思路及其应用，各组其他学生协助。最后，教师对每组的案例分析情况进行归纳总结，对一些重要细节作出补充，布置课堂练习及课后作业。其设计框架如下：

课堂抽问及学生试讲则侧重于教师与学生的互动学习上，其主要思路为教师针对某个知识点，对学生适时地提出问题，并请学生做出回答。课堂抽问的目的在于引起学生的注意力，使学生的学习处于一种适时的紧张状态，促使学生加强平时复习。而学生的试讲主要应用于讲解习题方面，教师在讲解某些重点内容涉及的题目时，请几位学生在课堂上讲出解答的思路及自己的见解，教师从旁协助，这样对其他同学可以起到良好的示范带头作用。

三 提高高等数学课程的应用性，将数学建模思想融入教学

数学建模，就是根据实际问题进行模型的构建，利用相关理论及计算机软件等工具对模型进行分析研究及求解，从而根据结果来解决实际问题。

高等数学课程由于其理论多、抽象性强的特点，许多工科及理科学生的学习积极性不是很高。因此，将数学建模思想融入高等数学的教学中，提高高等数学课程的应用价值，将提高许多学生对该课程的学习积极性。培养学生的数学建模思想，就是要使学生具备理论联系实际的能力，能够根据实际问题选择相关的数学知识，建立相应数学模型，提高学生理论分析和实际运用的能力，达到解决问题的目的。其主要设计的思想为：

     高等数学课程中融入数学建模的思想，既可以培养学生对高等数学的学习兴趣，又可以增强学生数学建模的能力，为来年参加全国大学生数学建模比赛奠定基础。

同时，为激励学生学习高等数学的积极性，可每年以书面答卷形式在全校本科生中开设数学专业与非数学专业高等数学竞赛。赛后评选出一、二、三等奖及鼓励奖，获奖者由学校颁发证书及奖金。作为奖励机制之一，获得一等奖的非数学专业学生在修学其他数学类课程时，可以申请不参加该门课程的期末考试，并以85分的总评成绩记入学生档案。

四 增加平时成绩比例，改进课程考核评价体系

高等数学课程的考核方式是平时成绩占总成绩30%，主要由出勤、平时课堂表现及作业构成；期末考试采用闭卷笔试，期末成绩占总成绩70%。可以看出，期末成绩所占的比例很大，因此很多学生平时不加强课后复习，寄希望于老师划知识重点，考前两三周进行突击复习。这样，不利于学生掌握课程知识，更不利于学生数学辩证思维的培养。

因此，我们认为需要对高等数学课程进行期末考核的评价体系作出改进，将学生课堂上进行案例教学、课堂专题讨论及课堂抽问和学生试讲、数学建模论文、作业及考勤情况作为平时成绩考查的内容，占50%的比例，期末考试成绩占50%。这样，既考核学生的理论知识又考察其思维能力，并且将考核贯穿整个学期。

表1 课程考核设计方案

同时我们也建议，可参照[4]中给出的考核方式，将学生进行分层，对每一层学生采取不同的考核方式。这样更具有科学性，能增强对学生实践应用能力和创新能力的评价。

五 运用网络，课后与学生加强交流

    非正式的、课程外的生师互动对学生在自我认知与价值观方面的影响更大、更稳定；生师之间非正式的交往对于学生的职业选择、职业兴趣，甚至职业确定都有显著影响。

大学教师与中学教师相比，与学生的交流和互动相对较少。教师在教授高等数学课程时，无法全面了解学生对该门课程掌握的程度及学习过程中遇到的困难，更无法及时安抚学生学习过程中的一些负面情绪，因此容易造成学生学习积极性的下降，学习成绩落后。所以，课后与学生的沟通交流就显得尤为重要。

六 结语

数学知识对一个人的思维方式、思维技巧和思维能力的培养是非常重要的。作为授课教师，要充分调动学生学习数学的积极性，培养学生严谨的数学思维，使大学生适应未来社会，并具有可持续发展的潜力。作为教育工作者的我们，更应积极思考、探索出培养学生能力的教学方法，时刻以学生为主体，提高学生的综合素质，培养社会型人才。

[参考文献]

[1] 李帅峰. 高等数学教学方法改革与数学建模思想培养的研究[J].《课程教育研究》，2019(47): 162.

[2] 秦小娜. 用数学建模与数学实验优化高等数学课堂[J].《国际教育》，2019: 98.

[3] 杜林钰. 基于创新能力培养的“互联网+”高等数学课程教学创新与应用[J].《现代经济信息》，2019: 406-407.

[4] 李松涛，张旭利. 吉林大学《高等数学》课程教学探讨[J]，《吉林广播电视大学学报》. 2019(11): 106-108.

[5] 刘颜颜.“互联网+”背景下线上线下混合式教学平台设计及应用[J].智库时代，2018(51)：277-278.

[6] Davis T. C. How College Affects Students (Vol. 2): A Third Decade of Research (review)[J]. Journal of College Student Development, 2006, 47(5): 160-163.

[7] 史静寰，李一飞，许甜．高校教师学术职业分化中的生师互动模式研究[Ｊ]．教育研究，2012(8)：47-55.

[8] Patrick T. Terenzini and Ernest T. Pascarella. How College Affects Students (Vol. 2): A Third Decade of Research [M]. San Francisco: Jossey-Bass, 2005: xi.

[9] 赵辉,陈劲松. 大学课堂中的教学行为、学习投入与学习收获[J]. 高教探索，2018(3)：37-42.

[10] 申益春.案例教学法与举例教学法之辨析[J].吉林省教育学院学报，2009(10)：98-100.

［11］ 高凌飚．注重过程性评价对学习的促进作用［J］． 辽宁教育， 2013(14): 28-29．

Discussion on Teaching Reform of Higher Mathematics

Xia Li*，Gao Tianling 

 1. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance and Economics， Guangdong Guangzhou 510320

 2. School of Mathematics and Statistics, Shenzhen University，Guangdong Shenzhen 518060

 Abstract: Advanced mathematics is an important basic compulsory course for many majors such as science, engineering, agriculture, medicine, etc., and it has a wide range of applications. However, due to its high degree of abstraction and rigorous logic, students feel more difficult to learn and are not motivated, and there are always some problems in the course teaching. Therefore, the reform of advanced mathematics teaching has attracted many people's attention.

Combining the teaching practice of advanced mathematics, this article puts forward several measures for the reform of advanced mathematics teaching, that is, blackboard writing and multimedia teaching complement each other, and online and offline mixed teaching; promote student-teacher interaction, apply a variety of teaching methods; improve the application of higher mathematics courses, and integrate mathematical modeling ideas into teaching; increase the ratio of usual grades and improve the course assessment and evaluation system; use the internet to strengthen exchanges with students after class. Through the above measures, the aim is to guide students to change their learning attitudes and learning styles towards higher mathematics, changing passive learning into active learning, thereby improving students' understanding and practical ability in learning advanced mathematics, and improving students' comprehensive quality.

Keywords: Higher Mathematics; Teaching Reform; Evaluation System